题目描述

在一个二维平面内，给定 n 个整数点 (x_i, y_i)，此外你还可以自由添加 k 个整数点。

你在自由添加 k 个点后，还需要从 n + k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 1，而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_i 或 y_{i+1} - y_i = 1, x_{i+1} = x_i。请给出满足条件的序列的最大长度。

输入格式

第一行两个正整数 n, k 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。 接下来 n 行，第 i 行两个正整数 x_i, y_i 表示给定的第 i 个点的横纵坐标。

输出格式

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

样例 #1

输入：

8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3

输出：

8

样例 #2

输入：

4 100
10 10
15 25
20 20
30 30

输出：

103

提示

保证对于所有数据满足：1 <= n <= 500，0 <= k <= 100。对于所有给定的整点，其横纵坐标 1 <= x_i, y_i <= 10^9，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。

本题为 CSP-J 第二轮真题（2022 年，point）。

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