一、单项选择题（1~15 题，每题 2 分，共 30 分）

1. 中国的国家顶级域名是（ ）。 {{ select(1) }}

• .cn
• .ch
• .chn
• .china

2. 二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行逻辑与运算的结果是（ ）。 {{ select(2) }}

• 01 0010 1000 1011
• 01 0010 1001 0011
• 01 0010 1000 0001
• 01 0010 1000 0011

3. 一个 32 位整型变量占用（ ）个字节。 {{ select(3) }}

• 32
• 128
• 4
• 8

4. 若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量，且 a、c 均已赋值（c 大于 0）：

s = a; for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（ ）。 {{ select(4) }}

• s = a - c;
• s = a - b;
• s = s - c;
• s = b - c;

5. 设有 100 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（ ）。 {{ select(5) }}

• 7
• 10
• 6
• 8

6. 链表不具有的特点是（ ）。 {{ select(6) }}

• 插入删除不需要移动元素
• 不必事先估计存储空间
• 所需空间与线性表长度成正比
• 可随机访问任一元素

7. 把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ ） 提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。 {{ select(7) }}

• 22
• 24
• 18
• 20

8. 一棵二叉树如图所示（原卷附图），若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1，若某结点的下标为 i，则其左孩子位于下标 2i 处、右孩子位于下标 2i+1 处），则该数组的最大下标至少为（ ）。 {{ select(8) }}

• 6
• 10
• 15
• 12

9. 100 以内最大的素数是（ ）。 {{ select(9) }}

• 89
• 97
• 91
• 93

10. 319 和 377 的最大公约数是（ ）。 {{ select(10) }}

• 27
• 33
• 29
• 31

11. 新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑 3 公里可以消耗 300 千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑 5 公里可以消耗 600 千卡（耗时 1 小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑 21 公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ ） {{ select(11) }}

• 3000
• 2500
• 2400
• 2520

12. 一副纸牌除掉大小王有 52 张牌，四种花色，每种花色 13 张。假设从这 52 张牌中随机抽取 13 张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。 {{ select(12) }}

• 4
• 2
• 3
• 5

13. 一些数字可以颠倒过来看，例如 0、1、8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ） {{ select(13) }}

• 60
• 125
• 75
• 100

14. 假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（ ）。 {{ select(14) }}

• ABCDEFGHIJ
• ABDEGHJCFI
• ABDEGJHCFI
• ABDEGHJFIC

15. 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（ ） {{ select(15) }}

• 图灵奖
• 鲁班奖
• 诺贝尔奖
• 普利策奖

二、阅读程序（判断题正确填 √、错误填 ×；判断题每题 1.5 分，选择题每题 3 分）

程序 1

 1 | #include <cstdio>
 2 | #include <cstring>
 3 | using namespace std;
 4 | char st[100];
 5 | int main() {
 6 |     scanf("%s", st);
 7 |     int n = strlen(st);
 8 |     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
 9 |         if (n % i == 0) {
10 |             char c = st[i - 1];
11 |             if (c >= 'a')
12 |                 st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
13 |         }
14 |     }
15 |     printf("%s", st);
16 |     return 0;
17 | }

16. 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 若将第 8 行的“i = 1”改为“i = 0”，程序运行时会发生错误。（ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 若将第 8 行的“i <= n”改为“i * i <= n”，程序运行结果不会改变。（ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ ） {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 若输入的字符串长度为 18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ ）个字符不同。 {{ select(20) }}

• 18
• 6
• 10
• 1

21. 若输入的字符串长度为（ ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 36 个字符不同。 {{ select(21) }}

• 36
• 100000
• 1
• 128

程序 2

 1 | #include <cstdio>
 2 | using namespace std;
 3 | int n, m;
 4 | int a[100], b[100];
 5 | 
 6 | int main() {
 7 |     scanf("%d%d", &n, &m);
 8 |     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 9 |         a[i] = b[i] = 0;
10 |     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
11 |         int x, y;
12 |         scanf("%d%d", &x, &y);
13 |         if (a[x] < y && b[y] < x) {
14 |             if (a[x] > 0)
15 |                 b[a[x]] = 0;
16 |             if (b[y] > 0)
17 |                 a[b[y]] = 0;
18 |             a[x] = y;
19 |             b[y] = x;
20 |         }
21 |     }
22 |     int ans = 0;
23 |     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
24 |         if (a[i] == 0)
25 |             ++ans;
26 |         if (b[i] == 0)
27 |             ++ans;
28 |     }
29 |     printf("%d", ans);
30 |     return 0;
31 | }
32 | // 说明：假设输入的 n 和 m 都是正整数，x 和 y 都是在 [1, n] 的范围内的整数。

22. 当 m > 0 时，输出的值一定小于 2n。（ ） {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 执行完第 27 行的“++ans”时，ans 一定是偶数。（ ） {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（ ） {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 若程序执行到第 13 行时，x 总是小于 y，那么第 15 行不会被执行。（ ） {{ select(25) }}

• 正确
• 错误

26. 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（ ）。 {{ select(26) }}

• 2n-2m
• 2n+2
• 2n-2
• 2n

27. 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（ ）。 {{ select(27) }}

• 2n-2
• 2n
• 2m
• 2n-2m

程序 3

 1 | #include <iostream>
 2 | using namespace std;
 3 | const int maxn = 10000;
 4 | int n;
 5 | int a[maxn];
 6 | int b[maxn];
 7 | int f(int l, int r, int depth) {
 8 |     if (l > r)
 9 |         return 0;
10 |     int min = maxn, mink;
11 |     for (int i = l; i <= r; ++i) {
12 |         if (min > a[i]) {
13 |             min = a[i];
14 |             mink = i;
15 |         }
16 |     }
17 |     int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
18 |     int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
19 |     return lres + rres + depth * b[mink];
20 | }
21 | int main() {
22 |     cin >> n;
23 |     for (int i = 0; i < n; ++i)
24 |         cin >> a[i];
25 |     for (int i = 0; i < n; ++i)
26 |         cin >> b[i];
27 |     cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
28 |     return 0;
29 | }

28. 如果 a 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（ ） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 如果 b 数组全为 0，则输出为 0。（ ） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. 当 n = 100 时，最坏情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是（ ）。 {{ select(30) }}

• 5000
• 600
• 6
• 100

31. 当 n = 100 时，最好情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是（ ）。 {{ select(31) }}

• 100
• 6
• 5000
• 600

32. 当 n = 10 时，若 b 数组满足，对任意 0 ≤ i < n，都有 b[i] = i + 1，那么输出最大为（ ）。 {{ select(32) }}

• 386
• 383
• 384
• 385

33. （4 分）当 n = 100 时，若 b 数组满足，对任意 0 ≤ i < n，都有 b[i] = 1，那么输出最小为（ ）。 {{ select(33) }}

• 582
• 580
• 579
• 581

三、完善程序（每题 3 分）

程序 1

 1 | /*
 2 | （矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停地变幻，其变幻方式为：
 3 | 数字 0 变成矩阵 [[0, 0], [0, 1]]；数字 1 变成矩阵 [[1, 1], [1, 0]]。
 4 | 最初该矩阵仅有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？
 5 | 输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。试补全程序。
 6 | 提示："<<" 表示二进制左移运算符，例如 (11)2 << 2 = (1100)2；
 7 | "^" 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中每个对应的二进制位一一进行比较，
 8 | 若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。
 9 | */
10 | #include <cstdio>
11 | using namespace std;
12 | 
13 | int n;
14 | const int max_size = 1 << 10;
15 | 
16 | int res[max_size][max_size];
17 | 
18 | void recursive(int x, int y, int n, int t) {
19 |     if (n == 0) {
20 |         res[x][y] = ①;
21 |         return;
22 |     }
23 |     int step = 1 << (n - 1);
24 |     recursive(②, n - 1, t);
25 |     recursive(x, y + step, n - 1, t);
26 |     recursive(x + step, y, n - 1, t);
27 |     recursive(③, n - 1, !t);
28 | }
29 | 
30 | int main() {
31 |     scanf("%d", &n);
32 |     recursive(0, 0, ④);
33 |     int size = ⑤;
34 |     for (int i = 0; i < size; i++) {
35 |         for (int j = 0; j < size; j++)
36 |             printf("%d", res[i][j]);
37 |         puts("");
38 |     }
39 |     return 0;
40 | }

34. ①处应填（ ）。 {{ select(34) }}

• n % 2
• 0
• t
• 1

35. ②处应填（ ）。 {{ select(35) }}

• x - step, y - step
• x, y - step
• x - step, y
• x, y

36. ③处应填（ ）。 {{ select(36) }}

• x - step, y - step
• x + step, y + step
• x - step, y
• x, y - step

37. ④处应填（ ）。 {{ select(37) }}

• n - 1, n % 2
• n, 0
• n, n % 2
• n - 1, 0

38. ⑤处应填（ ）。 {{ select(38) }}

• 1 << (n + 1)
• 1 << n
• n + 1
• 1 << (n - 1)

程序 2

 1 | /*
 2 | （计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，
 3 | 对 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。
 4 | 例如有三对整数 (3, 4)、(2, 4)、(3, 3)，那么排序之后应该是 (2, 4)、(3, 3)、(3, 4)。
 5 | 输入第一行为 n，接下来 n 行，第 i 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 i 对整数的
 6 | 第一关键字和第二关键字。从小到大排序后输出。
 7 | 数据范围 1 <= n <= 10^7，1 <= a[i], b[i] <= 10^4。
 8 | 提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的
 9 | 结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。试补全程序。
10 | */
11 | #include <cstdio>
12 | #include <cstring>
13 | using namespace std;
14 | const int maxn = 10000000;
15 | const int maxs = 10000;
16 | 
17 | int n;
18 | unsigned a[maxn], b[maxn], res[maxn], ord[maxn];
19 | unsigned cnt[maxs + 1];
20 | 
21 | int main() {
22 |     scanf("%d", &n);
23 |     for (int i = 0; i < n; ++i)
24 |         scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
25 |     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
26 |     for (int i = 0; i < n; ++i)
27 |         ①; // 利用 cnt 数组统计数量
28 |         for (int i = 0; i < maxs; ++i)
29 |             cnt[i + 1] += cnt[i];
30 |     for (int i = 0; i < n; ++i)
31 |         ②; // 记录初步排序结果
32 |         memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
33 |     for (int i = 0; i < n; ++i)
34 |         ③; // 利用 cnt 数组统计数量
35 |         for (int i = 0; i < maxs; ++i)
36 |             cnt[i + 1] += cnt[i];
37 |     for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
38 |         ④ // 记录最终排序结果
39 |         for (int i = 0; i < n; i++)
40 |             printf("%d %d\n", ⑤);
41 |     return 0;
42 | }

39. ①处应填（ ）。 {{ select(39) }}

• ++cnt[i]
• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]

40. ②处应填（ ）。 {{ select(40) }}

• ord[--cnt[a[i]]] = i
• ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
• ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
• ord[--cnt[b[i]]] = i

41. ③处应填（ ）。 {{ select(41) }}

• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]
• ++cnt[i]

42. ④处应填（ ）。 {{ select(42) }}

• res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i];
• res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i];
• res[--cnt[b[i]]] = ord[i];
• res[--cnt[a[i]]] = ord[i];

43. ⑤处应填（ ）。 {{ select(43) }}

• a[i], b[i]
• a[res[i]], b[res[i]]
• a[ord[res[i]]], b[ord[res[i]]]
• a[res[ord[i]]], b[res[ord[i]]]